Idag är det 100 år sedan min morfar Gunnar Westman föddes. Han var varm och omtänksam, och som Einar Nauclér uttryckte det i en minnesruna, en till anden rikt begåvad hedersman.
Vi barnbarn minns väl framförallt sommardagarna i stugan nedanför Multråberget i Sollefteå med honom och mormor Margit. Morfar slog gräsplätten vid stugan med lie, och i början av 80-talet var det både Wimbledontennis och fotbolls-VM där. Såvida det inte var längdhopp i slänten ner mot Bodéns handelsträdgård, eller orienteringstävling. Morfar var gammal orienterare och gjorde en lagom svår bana åt oss.
För morfar var botanik ett stort intresse, och luppen och floran låg ofta framme på köksbordet i stugan. Jag tänker ibland att det är från morfar jag har fått mitt intresse för vetenskap. Det handlade inte bara om att skilja ett grässtrå från ett annat, utan det bottnade i ett brett intresse och en stor respekt för naturen.
Morfar jobbade på datacentralen i Sundsvall, och jag var där på besök en gång när jag var ganska liten. Jag fick se datamaskinerna och fick med mig några hålkort som souvenir. Morfar hade arbetat där sedan 1961 och lär väl ha varit bland de första norrlänningarna att handskas med datorer.
Någon gång strax efter vår flytt till Falun 1977 hittade jag en bok om matematik på stadsbiblioteket. Det fanns ett avsnitt om magiska kvadrater med exempel av storlek 3 gånger 3 och 5 gånger 5. Jag undrade om det gick att göra en magisk kvadrat av storlek 4 gånger 4, och frågade pappa om man kunde få summan 34 överallt. Pappa var lite fundersam och undrade hur jag visste att det skulle bli just 34. På något sätt hade jag listat ut det, men kunde inte förklara hur. Vi kom i alla fall fram till att vi nog måste ringa till morfar när vi hade ett så knepigt matematiskt problem. Morfar bad att få fundera en stund och återkomma. Och mycket riktigt hade han hittat en lösning. Men han ville inte avslöja den på en gång. Lite skulle jag få tänka ut själv. Efter att han hade berättat vilka tal som skulle stå i några rutor, insåg jag att om jag bara fick veta ett tal till, skulle resten gå att räkna ut. Jag lyckades förhandla till mig ett tal till, och kunde därefter fylla i hela kvadraten.
Fylla i kvadrater i form av korsord gjorde han för övrigt gärna. Då hände det ofta att uppslagsböckerna kom fram. Uppslagsverket var uppenbarligen väl använt, för det fanns marginalanteckningar och instuckna tidningsurklipp på var och varannan sida. I bokhyllan fanns även några böcker om matematik och naturvetenskap, bland andra Ett två tre... oändligheten av George Gamow, som gjorde djupt intryck på mig.
För morfar var det viktigt att läsa, utbilda sig, och hålla sig informerad. Han hade inte haft möjlighet att studera vidare i sin ungdom, men tog gymnasieexamen på 1970-talet och fick en alldeles egen åktur på lastbilsflak till barnbarnens förtjusning.
Morfar berättade ibland om evakueringen av Karelen senvintern 1940. Han deltog som lastbilsförare i en svensk lastbilskonvoj som hjälpte till. Något organiserat boende fanns inte, utan man fick improvisera. En natt sov morfar tillsammans med några finnar på en båt. De hade inget gemensamt språk, men det fanns ett schackspel, och enligt morfar spelade de schack halva natten.
Någon gång i 7-8 årsåldern hade jag börjat intressera mig för detta spel, och morfar hade ju spelat en del, om än inte på tävlingsnivå. I vårt första parti rockerade jag kort som svart. Morfar gick till angrepp och satte matt med damen på h7 understödd av löpare. Jag såg matthotet komma och tänkte att jag borde ha flyttat undan tornet från f8 för att ge plats åt kungen, men jag hade ställt det andra tornet på e8 så det gick inte. Den här minnesbilden finns kvar, men så här i efterhand är det lite oklart för mig varför inte något bondedrag hade kunnat stoppa det omedelbara hotet. I vårt följande möte fick jag i alla fall revansch, och under de kommande somrarna blev statistiken så småningom 4-1 till mig.
Morfar berättade gärna, både om växter och natur, och om gamla original. Och vi lyssnade andäktigt på historierna om Pip-Otto, 'n Sven Wikström från Brattbäcken, 'n Lång Nyber' och de andra. Det var oftast på mål. Eftersom vi hade hört dem förut började vi skratta innan poängen kom, och morfar skrattade också så tårarna rann: "Mära, ho' äter bara när ho' står still", "Hä' bar' te å följ dyng-ranna", "No' vet du vem Korea är, det är ju käringa åt 'n Port-Artur", "Nu du Jensch-Daniel, nu lure' ja' dig styggt!", "Å när de kom till andra sidan, hade de miljoners miljoner på varje finger", "Soophie, ta å sätt på kaffepanna, 'n Sven Wikström från Brattbäcken är här", "Å då gick ja te'n tôck'n dän geolog. Å unnersökte huvve mitt", "Lugn gott folk, det här ä 'n Sven Wikström från Brattbäcken, å han flyt' på plåmboka!".
Morfar ledde ibland botaniska exkursioner för den intresserade allmänheten. Han och mormor var en gång ute och förberedde en sådan utflykt. Morfar, som då var över 80 år, la märke till någon intressant växt som dock bara kunde nås genom att man klättrade ner för en ganska besvärlig brant. Han begav sig i alla fall ner, medan mormor stod kvar. Mormor, som kunde bli lite otålig när hon behövde vänta, ropade då ner till honom "Men Gunnar, du kan int' ta dem ner dit, de är ju gamla!"
Sunday, February 19, 2017
Monday, February 13, 2017
Pythagoras schackproblem
Pythagoras sats säger som bekant att sidorna i en rätvinklig triangel uppfyller ekvationen
\[a^2 + b^2 = c^2.\] Det innebär till exempel att en triangel med sidorna 3 och 4 i rät vinkel har hypotenusa kvadratroten ur 9+16, vilket är exakt 5.
På schackbrädet betyder det att om vi mäter avstånd från mittpunkten på rutorna, så ligger exempelvis rutan e5 på avstånd exakt 5 rutor från b1, eftersom den ligger tre steg år höger (i alla fall sett från vits håll) och fyra steg rakt fram.
Jag har under alla år betraktat detta som enbart en konsekvens av Pythagoras sats, och trott att det enklaste sättet att inse att avståndet är 5 är att ta ett rutat papper och rita en kvadrat vars sidor går tre steg i en riktning och fyra steg i den andra, och räkna ut att arean är 25 rutor. Det är ju så man bevisar Pythagoras sats.
Även om jag väl inte har grubblat över det dagligen, så har det stört mig något att man tycks behöva använda area för att definiera avstånd. Avstånd borde ju vara ett mer fundamentalt begrepp. Men det finns ingen symmetri hos brädet som direkt visar att det är lika långt från b1 till e5 som från b1 till b6 eller g1.
Den typ av symmetri jag menar är till exempel den som visar att alla springardrag är lika långa. Den vita springare som startar på b1 har till exempel ett lika långt hopp till a3 som till c3. Det ser vi eftersom man kan spegla rutsystemet i b-linjen. Det är även lika långt till d2 som till c3, vilket följer av att man kan spegla i diagonalen b1-h7. För att riktigt säkerställa dessa likheter i längd bortom allt tvivel noterar vi också att rutsystemet kan roteras 90 grader runt b1 så att rutan a3 överförs till d2.
Häromdagen insåg jag plötsligt att det finns ett sätt att direkt se att sträckan b1-e5 är lika med sträckan b1-g1. Alltså så att det blir uppenbart även för ögat. Nu kanske jag är fånig och har missat något som egentligen var självklart, men jag hade inte tänkt på det här förut. Och då har jag ändå multiplicerat några komplexa tal i mina dagar och förstås noterat att $(2+i)^2 = 3+4i$ medan $(2+i)(2-i) = 5$. Men även komplex multiplikation är väl att betrakta som mer sofistikerat än avstånd.
Så låt mig presentera Pythagoras schackproblem. Vit drar och gör matt i tre drag:
Den pythagoreiska springaren gör här tre hopp och landar lika långt från sitt utgångsläge i de båda huvudvarianterna. Dess väg är utstakad med de svarta pjäserna för att illustrera symmetrin mellan att gå från b1 till e5 respektive från b1 till g1 (men samtliga pjäser fyller också en funktion i problemet!). Det finns även några så kallade icke-tematiska varianter, men vits drag är unika hela vägen.
\[a^2 + b^2 = c^2.\] Det innebär till exempel att en triangel med sidorna 3 och 4 i rät vinkel har hypotenusa kvadratroten ur 9+16, vilket är exakt 5.
På schackbrädet betyder det att om vi mäter avstånd från mittpunkten på rutorna, så ligger exempelvis rutan e5 på avstånd exakt 5 rutor från b1, eftersom den ligger tre steg år höger (i alla fall sett från vits håll) och fyra steg rakt fram.
Jag har under alla år betraktat detta som enbart en konsekvens av Pythagoras sats, och trott att det enklaste sättet att inse att avståndet är 5 är att ta ett rutat papper och rita en kvadrat vars sidor går tre steg i en riktning och fyra steg i den andra, och räkna ut att arean är 25 rutor. Det är ju så man bevisar Pythagoras sats.
Även om jag väl inte har grubblat över det dagligen, så har det stört mig något att man tycks behöva använda area för att definiera avstånd. Avstånd borde ju vara ett mer fundamentalt begrepp. Men det finns ingen symmetri hos brädet som direkt visar att det är lika långt från b1 till e5 som från b1 till b6 eller g1.
Den typ av symmetri jag menar är till exempel den som visar att alla springardrag är lika långa. Den vita springare som startar på b1 har till exempel ett lika långt hopp till a3 som till c3. Det ser vi eftersom man kan spegla rutsystemet i b-linjen. Det är även lika långt till d2 som till c3, vilket följer av att man kan spegla i diagonalen b1-h7. För att riktigt säkerställa dessa likheter i längd bortom allt tvivel noterar vi också att rutsystemet kan roteras 90 grader runt b1 så att rutan a3 överförs till d2.
Häromdagen insåg jag plötsligt att det finns ett sätt att direkt se att sträckan b1-e5 är lika med sträckan b1-g1. Alltså så att det blir uppenbart även för ögat. Nu kanske jag är fånig och har missat något som egentligen var självklart, men jag hade inte tänkt på det här förut. Och då har jag ändå multiplicerat några komplexa tal i mina dagar och förstås noterat att $(2+i)^2 = 3+4i$ medan $(2+i)(2-i) = 5$. Men även komplex multiplikation är väl att betrakta som mer sofistikerat än avstånd.
Så låt mig presentera Pythagoras schackproblem. Vit drar och gör matt i tre drag:
Den pythagoreiska springaren gör här tre hopp och landar lika långt från sitt utgångsläge i de båda huvudvarianterna. Dess väg är utstakad med de svarta pjäserna för att illustrera symmetrin mellan att gå från b1 till e5 respektive från b1 till g1 (men samtliga pjäser fyller också en funktion i problemet!). Det finns även några så kallade icke-tematiska varianter, men vits drag är unika hela vägen.
Lösningen börjar 1. Sxd2+, och därefter 2. Sxf3+ vad än svart gör. Detta andra drag är schack oavsett var svart har ställt kungen i första draget: står den på e1 är det schack från vits springare, och står den på e2, f2 eller g2, är det avdragsschack från tornet. Svart måste flytta kungen igen, och efter drag 2 finns det fem rutor svart kan ha gått till: På Kd1, Kf1 eller Kh1 sätter vit matt med Td2, Dc1 respektive Th2. Detta är dock bara "bivarianter". De två tematiska varianterna är 2. - Kg3 3. Sxe5 och 2. - Kh3 3. Sxg1.
Ett springarhopp kan ju betraktas som två steg i en riktning följt av ett steg i 90 graders vinkel mot de första. Pythagoras springare gör på tre drag ett springarhopp av springarhopp. Och även alla sådana måste vara lika långa. I springarens värld finns alltså den symmetri jag tyckte mig sakna!
Nu kanske problemkonnässörerna invänder mot att vit schackar i vartenda drag och slår pjäser till höger och vänster. Men problemschack är ju en konstform. Då kan man även välja att bryta så hårt det går mot reglerna, och slå den svarta damen med schack i inledningsdraget. Jag kunde ha ställt någon annan pjäs på d2, men nu blev det exakt en pjäs av varje sort förutom bönder. Kanske finns det ändå en viss elegans i alla schackarna samt i att problemet tack vare avsaknaden av bönder fungerar under alla schackbrädets ovannämnda symmetrier!
Ett springarhopp kan ju betraktas som två steg i en riktning följt av ett steg i 90 graders vinkel mot de första. Pythagoras springare gör på tre drag ett springarhopp av springarhopp. Och även alla sådana måste vara lika långa. I springarens värld finns alltså den symmetri jag tyckte mig sakna!
Nu kanske problemkonnässörerna invänder mot att vit schackar i vartenda drag och slår pjäser till höger och vänster. Men problemschack är ju en konstform. Då kan man även välja att bryta så hårt det går mot reglerna, och slå den svarta damen med schack i inledningsdraget. Jag kunde ha ställt någon annan pjäs på d2, men nu blev det exakt en pjäs av varje sort förutom bönder. Kanske finns det ändå en viss elegans i alla schackarna samt i att problemet tack vare avsaknaden av bönder fungerar under alla schackbrädets ovannämnda symmetrier!
Friday, February 10, 2017
Bulletin Of Genuine Unbiased Science (special issue on theological number theory)
There is widespread support, both among laypeople and researchers, for the system called “peer-review” as a way of certifying the quality of published scientific papers. This must be one of the dumbest ideas that the scientific community has ever produced.
Having your peers discuss your work is great, but that's not what “peer-review” is about. For readers not familiar with the process, it means that when a paper is submitted to a journal, the journal editors will send it to one or two other researchers (the peers) asking them for their opinion about the paper. The reports and the identities of the reviewers remain confidential, and the editors still decide whether or not to publish the paper.
There was nothing wrong with this idea in the first place. The problem is the ridiculous weight assigned to the process. The concept has reached the general public, and more than once I have been lectured on it by non-academics who seem to think that peer-review (or the lack of it) is how we know that homeopathy doesn't work. And within academia, if you apply for a job, a promotion or a research grant, publications that aren't "peer-reviewed" are systematically dismissed.
"Peer-review" is now regarded as an integral part of the scientific method, alongside with diametrically opposite ideas such as openness and skepticism towards unverifiable claims.
The fact that the reviewers remain anonymous is often cited as a reason to trust them, because it means they didn't have to be afraid to criticize the paper. An interesting comparison (that can't be taken too far of course) is the use of anonymous testimony in courts, which has been discussed recently in Sweden. Here the traditional view is the opposite, that a testimony can't be trusted if it's anonymous.
But here is the paradox: If you are suspicious of the quality of a paper to the point that you doubt it’s good even when you are told that it has an author, then how can you possibly become convinced when you get the additional information that it was “peer-reviewed”? This to me makes no sense.
It’s like maintaining a policy of never buying a car unless the salesperson says they asked a person on the street what they thought about it. You don't care who that person were or what they actually said, and you have no means of verifying it anyway, but you maintain a picture of that person as unbiased and therefore trustworthy, and you absolutely insist that the salesperson must say that they asked somebody.
To me it makes more sense just to decide that a Volvo is probably ok.
It’s true that an author might be biased towards thinking that their own paper is great. But at least they put their name on it and gambled a chunk of their reputation. The reviewer is an anonymous person with no incentive to do a good job.
I could go on about how the process is slow and inefficient, and how “peer-review” is used as an excuse for throwing away tax payers’ money on ridiculously expensive journals. By the way, Michael Nielsen has written some interesting stuff about both pros and cons of the system. But the point I’d like to make here is that it’s dangerous to promote “peer-review” as a remedy against fake news and bogus science. I see memes like “What to we want? Evidence-based science! When do we want it? After peer-review!” posted on the internet, and I see claims that only a hundred or so peer-reviewed papers (out of many thousands) cast doubt on anthropogenic global warming.
This makes me think of Goodhart's law: When a measure becomes a target, it ceases to be a good measure. Peer-review is already unreliable, but if we keep promoting it as a gold standard of science, it will also become corrupt, because it's too easy to fake.
We must realize that the fact that the reviewers are anonymous and their reports confidential means we have no way of verifying that those reports even existed, let alone that they endorsed the results. Again I could go on about papers being published without a report or despite reviewers being extremely negative.
But just imagine, out of the many weird things that might happen, that Donald Trump would start his own journal of climate science, claiming it was peer-reviewed. If you insisted for years that climate change denial doesn't hold under peer-review, then what would you do?
The problem is that if you were to question the claim that “We’ve got the greatest people folks, reviewers and really they’re fabulous, and they have the best reviews, believe me.”, then you would be applying double standards. Not good if you claim to be defending the scientific method. You never asked for the reports or the names of the reviewers from any other journal.
And you don’t even need any money in order to start a journal. Heck, I could start my own journal on this blog, claiming it’s peer-reviewed. Again if you make fun of me, suggesting that my peer-review process doesn’t adhere to scientific standards, then the joke is on you, because you just fell victim to confirmation bias.
So let me introduce the Bulletin Of Genuine Unbiased Science (BOGUS), and the special issue on theological number theory.
Paper 0. Proof of the existence of a Largest Prime Number
Abstract: We establish the existence of the Largest Prime Number.
Theorem 0: The Largest Prime Number exists.
Proof: This is derived as a Corollary of the following Lemma.
Lemma 1: Everything exists.
Proof: No counterexample can exist.
Having your peers discuss your work is great, but that's not what “peer-review” is about. For readers not familiar with the process, it means that when a paper is submitted to a journal, the journal editors will send it to one or two other researchers (the peers) asking them for their opinion about the paper. The reports and the identities of the reviewers remain confidential, and the editors still decide whether or not to publish the paper.
There was nothing wrong with this idea in the first place. The problem is the ridiculous weight assigned to the process. The concept has reached the general public, and more than once I have been lectured on it by non-academics who seem to think that peer-review (or the lack of it) is how we know that homeopathy doesn't work. And within academia, if you apply for a job, a promotion or a research grant, publications that aren't "peer-reviewed" are systematically dismissed.
"Peer-review" is now regarded as an integral part of the scientific method, alongside with diametrically opposite ideas such as openness and skepticism towards unverifiable claims.
The fact that the reviewers remain anonymous is often cited as a reason to trust them, because it means they didn't have to be afraid to criticize the paper. An interesting comparison (that can't be taken too far of course) is the use of anonymous testimony in courts, which has been discussed recently in Sweden. Here the traditional view is the opposite, that a testimony can't be trusted if it's anonymous.
But here is the paradox: If you are suspicious of the quality of a paper to the point that you doubt it’s good even when you are told that it has an author, then how can you possibly become convinced when you get the additional information that it was “peer-reviewed”? This to me makes no sense.
It’s like maintaining a policy of never buying a car unless the salesperson says they asked a person on the street what they thought about it. You don't care who that person were or what they actually said, and you have no means of verifying it anyway, but you maintain a picture of that person as unbiased and therefore trustworthy, and you absolutely insist that the salesperson must say that they asked somebody.
To me it makes more sense just to decide that a Volvo is probably ok.
It’s true that an author might be biased towards thinking that their own paper is great. But at least they put their name on it and gambled a chunk of their reputation. The reviewer is an anonymous person with no incentive to do a good job.
I could go on about how the process is slow and inefficient, and how “peer-review” is used as an excuse for throwing away tax payers’ money on ridiculously expensive journals. By the way, Michael Nielsen has written some interesting stuff about both pros and cons of the system. But the point I’d like to make here is that it’s dangerous to promote “peer-review” as a remedy against fake news and bogus science. I see memes like “What to we want? Evidence-based science! When do we want it? After peer-review!” posted on the internet, and I see claims that only a hundred or so peer-reviewed papers (out of many thousands) cast doubt on anthropogenic global warming.
This makes me think of Goodhart's law: When a measure becomes a target, it ceases to be a good measure. Peer-review is already unreliable, but if we keep promoting it as a gold standard of science, it will also become corrupt, because it's too easy to fake.
We must realize that the fact that the reviewers are anonymous and their reports confidential means we have no way of verifying that those reports even existed, let alone that they endorsed the results. Again I could go on about papers being published without a report or despite reviewers being extremely negative.
But just imagine, out of the many weird things that might happen, that Donald Trump would start his own journal of climate science, claiming it was peer-reviewed. If you insisted for years that climate change denial doesn't hold under peer-review, then what would you do?
The problem is that if you were to question the claim that “We’ve got the greatest people folks, reviewers and really they’re fabulous, and they have the best reviews, believe me.”, then you would be applying double standards. Not good if you claim to be defending the scientific method. You never asked for the reports or the names of the reviewers from any other journal.
And you don’t even need any money in order to start a journal. Heck, I could start my own journal on this blog, claiming it’s peer-reviewed. Again if you make fun of me, suggesting that my peer-review process doesn’t adhere to scientific standards, then the joke is on you, because you just fell victim to confirmation bias.
So let me introduce the Bulletin Of Genuine Unbiased Science (BOGUS), and the special issue on theological number theory.
Paper 0. Proof of the existence of a Largest Prime Number
Abstract: We establish the existence of the Largest Prime Number.
Theorem 0: The Largest Prime Number exists.
Proof: This is derived as a Corollary of the following Lemma.
Lemma 1: Everything exists.
Proof: No counterexample can exist.
Subscribe to:
Posts (Atom)