Tuesday, July 22, 2014

Är blattar bättre än svennar på yatzy? Statistikexperiment för sverigedemokrater och andra.

En illustration publicerad av SDU (Sverigedemokratisk ungdom) den 15 juli visar de mest överrepresenterade namnen bland svenska fängelsedömda. Listan toppas av Tomasz följt av Zoran, Marek, Marko, Krzysztof, Igor, Pawel och så vidare.

Jag får en känsla av att vi är överens, jag och redaktionen på SDU, om att det här är vad man hade väntat sig. Men att vi har lite olika uppfattningar om varför listans utseende är som förväntat.

Att runt 95% av internerna är män är ingen hemlighet, och det är nog inte det som är tänkt att vara poängen. Något som tycks vara centralt för SDU är i stället överrepresentationen av invandrare bland fängelsedömda.

Går man till kriminalvårdens webbplats hittar man statistik av vilken det framgår att runt en tredjedel av fängelseinternerna i Sverige är utländska medborgare (jämfört med cirka 7% av hela befolkningen). Någon motsvarande statistik för utomlands födda verkar inte finnas, men det är hur som helst klart att utländsk härkomst är en av de saker som korrelerar med att bli dömd för brott. Liksom en rad andra parametrar som ålder, kön, inkomst, bostad, utbildningsnivå osv.

Vad SDU har tänkt göra för att grupper som exempelvis män ska integreras bättre i samhället framgår inte på deras webbsidor. I stället verkar det vara viktigt att ge en bild av att det främst är polacker, araber och romer som begår brott i Sverige. Eventuellt någon finne.

Facebooksidan Slutpixlat publicerade snabbt ett svar med en illustration av vilka namn som i själva verket dominerar på de svenska fängelserna. Den visar inte “överrepresentation”, utan absoluta tal, och då heter internerna i stället Johansson, Andersson, Mikael och Peter. Så vilken bild är den sanna?

Dags för lite vetenskaplighet. Det framgår inte vilken metod redaktionen på SDU har använt för att få fram sin topplista, men det ligger nära till hands att titta på förhållandet mellan antalet personer som har ett visst namn och antalet domar mot personer med detta namn. Troligen har man sorterat bort alltför ovanliga namn, då topplistan i annat fall skulle ha dominerats av namn som bara en handfull personer har, och där det räcker att en person döms ett par gånger för att “överrepresentationen” ska bli enorm.

En del av det som ibland kallas för ett "vetenskapligt förhållningssätt" är idén att formulera en så kallad nollhypotes, och försöka förstå hur världen skulle se ut om den vore sann. I det här fallet skulle en nollhypotes bestå i att det inte fanns någon korrelation alls mellan namn och fängelsedomar.

För att undersöka hur det då skulle bli, klickade jag fram statistik över de 1000 vanligaste mansnamnen i Sverige. Kanske borde jag ha tagit med både kvinno- och mansnamn, men jag ville fokusera på det här med “svenska” kontra “utländska” namn och få en tydlig jämförelse med SDUs bild.

Listan börjar med Erik, 300974 personer, och nummer tusen är Isa, 562 personer. Summerar man blir det drygt 9 miljoner. Det borde vara runt hälften eftersom det bara är män, så det kan inte vara enbart tilltalsnamn. Å andra sidan finns även dubbelnamn (med och utan bindestreck) som Lars-Åke och “Lars Åke” med i listan. Men jag orkar inte reda ut exakt hur statistiken är gjord, min poäng ska nog framgå ändå.

Grovt räknat sitter en man på tusen i fängelse. För att få något som är helt slumpmässigt och i väldigt runda slängar lika vanligt, simulerar jag att var och en av drygt 9 miljoner personer med namn från listan kastar fem tärningar. Att få “yatzy” (samma utfall på alla fem) motsvarar att sitta i fängelse. Egentligen borde väl “kåk” motsvara kåken, men det är lite för vanligt. Sannolikheten att få yatzy är en på 1296, så av 300000 Erik till exempel, väntar vi oss att runt 230 ska få yatzy.



Mitt datorprogram får sedan räkna ut andelen personer med yatzy för varje namn, och göra en topplista med de mest “överrepresenterade” namnen bland dem som fick yatzy, på samma sätt som SDU gjorde med fängelsestatistiken.

Resultat:

Dino 7.6595745
Enes 6.881416
Mostafa 5.12253
Sabah 5.102362
Janos 4.729927
Sylve 4.5633802
Taha 4.5553603
Maurits 4.3932204
Pavel 4.312812
Kay 4.263158
Abdallah 4.173913
Carl-Magnus 4.0
Mattis 3.9272726
Erich 3.891892
Jan Olof 3.595007
Ante 3.570248

Siffrorna visar “överrepresentationen”. Det betyder att bland dem som heter Dino var antalet yatzy 7.65 gånger det förväntade antalet. Det finns 846 Dino, så det förväntade antalet var 846/1296, ungefär 0.65. Den enorma överrepresentationen beror på att fem av dem råkade få yatzy den här gången. Mitt program skriver ut dem som har en överrepresentation på minst 3.5. Jag tyckte det blev en lagom lång lista då.

Det fina med simuleringar är att man kan köra dem hur många gånger man vill. Nästa gång blir det:

Raul 7.160221
Pavel 6.469218
Damir 6.0750003
Eduard 4.5876107
Francis 4.5526934
Matts 4.4786177
Jesus 4.4536085
Jozsef 4.263158
Ferenc 4.180645
Zoltan 4.0818896
Salman 3.981567
Bengt-Erik 3.97546
Stephen 3.888
Anas 3.84
Aulis 3.795022
Andy 3.7894738
Louis 3.7262795
Claus 3.6870553
Nikolaos 3.6765957
Jan Olof 3.595007

Jesus [xeˈsus] vilka namn, kommer de verkligen från Sverige? Och se upp med de här Pavel och Jan Olof, nu har de varit med två gånger!

Vi tar en till:

Carl-Henrik 4.896725
Zbigniew 4.8660827
Hanna 4.7184467
Taha 4.5553603
Ismet 4.5156794
Halvard 4.3932204
Dawid 4.305648
Walid 4.2306857
Abdallah 4.173913
Wiktor 4.1638556
Ryszard 4.133971
Adem 4.133971
Karl-Axel 4.101266
Anwar 4.037383
Constantin 3.9938369
Salman 3.981567
Janusz 3.9392097
Karl-Gustaf 3.9095023
Johann 3.8533201
Seyed 3.8155053
Aulis 3.795022
Alaa 3.7729259
Laszlo 3.7277086
Gillis 3.7155964
Nikolaos 3.6765957
Melwin 3.6277118
Ronald 3.570248
Jamal 3.5628865

Spela aldrig tärning med utlänningar och folk med dubbelnamn, de fuskar hela tiden!

Efter några körningar blir mönstret tydligt. Det är mycket "invandrarnamn", och här och där något dubbelnamn och någon ovanlig stavning. Varför blir det så? Varför har aldrig Anders, Johan och Mikael samma tur med tärningarna som Abdulrahman, Mateusz och Nils-Åke?

Det är ingen konspiration. Mitt datorprogram vet inte vilka namn som är "svenskklingande" och vilka som är "utländska", utan det som händer är att topplistan domineras av de ovanligare namnen. Namn som är ovanliga i Sverige uppfattas som utländska för att de är, tja, ovanliga i Sverige. Undantagen, de namn som är ganska ovanliga i Sverige och ännu ovanligare utomlands, är främst dubbelnamn och udda stavningar, och för all del ett och annat ålderdomligt namn.

Och varför kommer de ovanliga namnen högre upp? Får man oftare yatzy om man heter något konstigt? Nej det får man inte, men det blir större spridning i statistiken. För att ett namn med 500 eller 1000 bärare ska komma över min godtyckligt satta tröskel på 3.5 krävs bara att ett par-tre av dem råkar få yatzy. Lite sådär osannolikt, men inte extremt. Att däremot något av de 100 vanligaste namnen skulle komma med är praktiskt taget uteslutet. Nummer 100 på listan är Ola med 20778 bärare. Förväntade antalet Ola med yatzy är ungefär 16, så det är för det mesta 10-20 stycken. En liten uträkning visar att sannolikheten att Ola kommer över tröskeln på 3.5*16=56 är runt en på tusen biljoner.

Och Ola var nummer hundra. Att "Erik" skulle kvala in med 800 yatzy i stället för det normala 200-250 är så osannolikt att vi får börja tramsa om att varje partikel i det synliga universum är en dator som kör en miljard simuleringar i sekunden alltsedan Big Bang. Och det händer ändå inte en enda gång.

Så vad betyder det här? Är inte invandrare överrepresenterade i brottsstatistiken? Jo, förmodligen är de det. Men illustrationen på SDUs webbsida ger inget stöd för detta. I stället ser den ut ungefär som man hade väntat sig om det inom gruppen män inte fanns någon korrelation mellan namn och fängelsedomar!












28 comments:

  1. http://vanligastefangnamnen.wordpress.com/2013/02/04/martin-fredriksson-tog-fram-de-vanligaste-fangnamnen/

    Inte perfekt men lite bättre gjort än SDU, nu när du inte ville ta det sista steget ;)

    Visst är invandrare överrepresenterade i brottstatistiken, det behövs inget "förmodligen". Vad man ska göra åt det är vad som borde diskuteras, men det bör vara OT på denna blogg.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Det finns ett praktiskt taget obegränsat antal (på olika sätt överlappande) “grupper” som är överrepresenterade i brottsstatistiken. Man kan kombinera hur man vill med parametrar som kön, ålder, bostadsort, födelseort, medborgarskap, skolbetyg, utbildningsnivå, civilstatus, bostadsform, fordonsregistreringar, anställningar, inkomst, alkoholvanor, medlemsskap i diverse föreningar, frekvens av vissa ord i inlägg i sociala medier, allt ovanstående för ens föräldrar osv. Ibland korrelerar det med att dömas för brott.

      Antalet “grupper” som på detta sätt kan konstrueras är ofantligt mycket större än antalet individer det i grunden handlar om. Vilka av alla miljoners miljarder grupper ska vi diskutera? Invandrare? Eller bara invandrare från vissa länder? Män 18-35 år som läser “Avpixlat”?

      Jag har hittills inte bestämt att något ämne ska vara off-topic för min blogg, men det är inte självklart att man bör diskutera åtgärder för (mot?) just en av alla dessa grupper, snarare än åtgärder mot kriminalitet och för ett bättre samhälle generellt.



      Delete
    2. Jag menar mest att om det belagts i undersökningar att en viss grupp är överrepresenterad i våldsbrott, är det viktigt att man diskuterar åtgärder för att komma till rätta med detta, snarare än att hacka kvar om det verkligen är sant eftersom man önskar att det inte vore det. Jag upplevde att ditt exempel ovan drog diskussionen ett steg vidare utan att söka komma i mål, vilket jag tycker är onödigt ohjäpsamt- det hade varit mer klargörande i frågan att se vad utfallet blir om man tar de listor som folk knackat fram och kompenserar på lämpligt för namnfrekvens, snarare än att ta ett abstrakt exempel.

      Men samtidigt förstår jag att du är försiktig med att spela SD i händerna. För det ÄR ett reellt problem vad man ska göra när det framkommit i en statistisk undersökning att vissa invandrade grupper är överrepresenterade i våldsbrott, grupper som man valt att ta in i förhoppning at de ska integreras och bidra till samhället. Ska man ta in färre från områden vars befolkning är mer kostsamma i genomsnitt? Eller ska man låta bli att undersöka samhällskostnader överhuvudtaget, och isåfall med hänsyn till antirasistiska intressen, eller att det är kostnader samhället får ta i förvissningen/förhoppningen/tron att situationen löser sig på sikt? Det är oerhört svåra frågor, som jag själv är glad att jag slipper utreda. Och som sagt OT för din blogg :)

      Delete
    3. Det är frestande att tänka att åtgärder måste diskuteras när en grupp tydligt är överrepresenterad i brottsstatistiken, men om resonemanget tillämpas konsekvent leder det ner i ett bottenlöst träsk av olika överlappande grupper.

      Förespråkarna för detta synsätt brukar i stället koncentrera sig på någon speciell grupp, och bristen på samstämmighet när fokus hamnar på en annan grupp är avslöjande. Exempelvis hör man väldigt lite från SD om hur ense man är med FI i synen på mäns förtryck av kvinnor som ett grundläggande demokrati- och folkhälsoproblem. Visst, SD ska “ta krafttag” även mot mäns våld mot kvinnor, men då är det plötsligt själva brottsligheten det handlar om, inte männen som grupp.

      Jag har inga planer på att gå vidare och “kompensera” på lämpligt sätt för namnfrekvens. 32% av internerna är utländska medborgare, och jag tvivlar på att något relevant utöver detta kommer fram genom att man gräver i namnstatistiken. Den utländska överrepresentationen är välkänd, och att inte mer energi läggs på att basunera ut den handlar inte om någon mörkläggningskonspiration.

      Det är skillnad mellan att å ena sidan försöka få en bra bild av hur kriminalitet vanligtvis ser ut, i syfte att välja effektiva åtgärder, och å andra sidan att fokusera på en av alla överrepresenterade grupper med ren hatpropaganda.



      Delete
    4. Jag ber dig inte utreda ännu mer, men påpekade bara att du borde använt den energi du lade på inlägget på ett annat sätt om du verkligen hade velat belysa frågan i sig.

      Visst har du rätt i att man inte kan utreda alla konstruerbara grupper - det finns ju för många. Man får göra kvalificerade ansater, och då delvis utifrån vilka åtgärder som är praktiskt möjliga. Vill man klämma åt alla män kan man inte utvisa dem, men man kan föreslå att beskatta män hårdare än kvinnor. Det går att ha strängare bakgrundskontroller av asylsökande och utdela fler villkorliga uppehållstillstånd. Etc.

      På skalan från uppenbart lovvärda syften till hatpropaganda finns det ju trots allt gråzoner, till exempel den om uppdelningen invandrare kontra infödda svenskar. Till exempel vill man ju undersöka hatbrott och diskriminering för att förhindra att invandrare drabbas, och vill man då ta med etnicitet som en parameter bör man väl rimligen göra det i fall där indicier finns på att infödda svenskar drabbas.

      Lyckligtvis går utvecklingen i rätt riktning vad gäller fördomar i samhället - färre och färre rasister, fler HBTQ-rättigheter osv. Så det finns nog gott hopp om att färre hatpropagandabaserade undersökningar ska efterfrågas i framtiden.

      Delete
  2. Mycket intressant och för oss statistikokunniga pedagogiskt påpekande av hur lömskt krångligt statistik kan vara. Man kan undra hur många liknande misstag som gjorts i andra sammanhang.

    Jag har några frågor dock.
    Lider inte räknandet av svenska namn i absoluta tal av något liknande fel. Man kan väl vänta sig att spridningen på olika namn bland invandrare av avsevärt större än bland svenskar vilket gör att svenska namn automatiskt blir vanligare??

    Syftet med SDU's namnräkning är förstås att påpeka att invandrare är mer kriminella än svenskar. Att räkna enskilda namn är uppenbarligen helt misslyckat. Men vad kan en statistiker dra för slutsatser om man bakar ihop de publicerade namnen i en grupp, u-namn, och använder de uppgifter SDU givit samt den namnstatistik som finns? Kan man ange något intervall som u-namnsfrekvensen kan ligga inom?

    Vad menar du med att invandrare "förmodligen" är överrepresenterade? På kriminalvårdens hemsida säger man ju att utländska medborgare är överrepresenterade med 32 dividerat med 7. Detta är väl fakta, vad finns för anledning till tvivel om detta?

    Orsaken till diskussionen är förstås den munkavle som lagts på kriminalvården och som gör att de inte får registrera utländsk bakgrund hos de straffade. Detta öppnar för spekulationer och fördomar som är omöjliga att motbevisa.
    Men man bör väl ändå kunna få någon aning om hur det ser ut på fängelserna med den statistik som finns.
    Personer med utländsk bakgrund är 20% av befolkningen vilket innebär att om fängelserisken är samma för dessa som för svenskar bör 20% av de intagna ha utländska namn.
    Vi vet att 32% av de intagna är utländska medborgare. Utländska medborgare är 7% av befokningen. Om man antar att dessa ingår i de 20% så är 13% av de med utländsk bakgrund svenska medborgare. Av de 68% svenskar i fängelserna bör då 13% av dessa ha utländska bakgrund, ca 9%. Adderat till de 32% ger att ca 40% bör ha utländska bakgrund. Enligt rapport från BRÅ hade personer med utländsk bakgrund en överrepresentation i registrering för brott på 2 ggr. Räknar man med detta ger detta ytterligare ett tillskott på 9% enheter så att ca 50% intagna på ha utländska namn.

    Om man antar att de 2 ggr överrepresentation gäller de 20% folkbokförda så får man att 40% av de intagna bör ha utländska bakgrund. Och detta är väl minimum.
    Det är klart att det finns osäkerheter när man räknar så. Brottslighet varierar med ålder, kön, och dessa egenskaper skiljer sig förstås mellan svensk-svenskar och invandrare.

    När det gäller de fördomarna kring brottslighet hos invandrar bör man betänka att de som beskylls för att överdriva ofta har sämre sociala villkor vilket gör att de har närmare socialt avstånd till kriminalvården. Det jobbar 11000 pers inom krimvården och räknat på några decennier är det många gånger fler. Alla dessa som vet hur fängelserna ser ut har ett socialt nätverk dit informationen sprids. Lägg till alla som jobbar inom polisen, domstolar, sociala och antalet som har hyfsad insyn är stort.

    Själv är min fördom, helt ogrundad, att mellan 50 och 75% av intagna på fängelserna är invandrare.

    För att förstå hur knasigt förbudet mot registrering av utländskt ursprung är kan man betrakta situationen i USA. I USA's folkbokföring registreras alla personer med en rasbeteckning som man kan välja själv vilket gör att man kan urskilja tex de svartas situation i landet och i fängelserna. Tog man bort rasbeteckningarna skulle rasproblemen i USA och de svartas eländiga situationen försvinna över en natt. Ingen statistik skulle påvisa några komplikationer alls.
    I Sverige har vi gjort detta och slipper därför se hur dåligt vi behandlar de invandrare som påstås göra så mycket nytta för oss.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Tackar! Jag ska försöka svara på några av frågorna:

      Varken absoluta tal eller “överrepresentation” är i sig rätt eller fel sak att räkna ut. Man får ha klart för sig att statistik ofta inte säger mer än vad den precis bokstavligen säger, och att någon kan ha valt att presentera viss information och förtiga annan.

      Vad en statistiker kan dra för slutsatser vet jag inte, men vill man göra någon undersökning ska man nog gå direkt till kriminalvården utan omvägen via SDU.

      Ordet “förmodligen” slängdes in därför att “invandrare” och “utländsk medborgare” inte är samma sak.

      Jag vet inte om det är rätt att säga att kriminalvården har fått “munkavle”. Det finns en rad relaterade begrepp som utomlands födda, utländska medborgare, och personer med olika former av utländsk bakgrund. Hur djupt ska man gräva, och hur mycket statistik ska man presentera kors och tvärs för att inte öppna för spekulationer och fördomar?

      En vanlig missuppfattning är att statistik är “bara siffror”, och att det är de som t ex har ett visst yrke som “vet hur det ser ut i verkligheten”. Kriminalvårdens statistik bygger på uppgifter från alla landets fängelser och domstolar. De som jobbar inom kriminalvården ser inte själva hela bilden (visst, de ser också saker som inte syns i statistiken).

      När det gäller registrering av ras, ska man väl ha klart för sig att situationen i USA är en annan, med rasism som riktas mot folk som har bott i landet i många generationer och inte har mer utländsk bakgrund än majoriteten. I Sverige skulle väl närmaste motsvarighet vara samerna, men jag tror jämförelsen haltar hur man än gör. Den svenska folkbokföringen innehåller bland annat uppgifter om födelseort, medborgarskap och föräldrar. Det borde väl räcka?

      Delete
    2. När jag undrade vad en ”statistiker” kunde dra för slutsatser om frekvensen utländska namn så var det för att jag tänkte mig att när du så pedagogiskt visat hur man inte kan göra så kanske du lika pedagogiskt kunde visa vad man skulle kunna dra för slutsatser av materialet. Liknande ofullständiga siffror dyker upp i många sammanhang från underrättelseverksamhet i krig och fred, företagsspioneri till valkampanjer. Hade jag känt till vilka sektbeteckningar akademiker använder skulle jag förstås undrat vilka slutsatser ”du” kan dra ur materialet.
      Den 7 augusti ansåg du att invandrare ”förmodligen” var överrepresenterade. Den 11 vet du att ”Den utländska överrepresentationen är välkänd..”. Hur har du så snabbt fått kunskap om detta?

      Har kriminalvården munkavle när det gäller invandrare? Nej,regeringen har satt ögonbindel på dem. På en av deras hemsidor,
      www.kriminalvarden.se/sv/Statistik/Utlandska-medborgare-och-invandrare

      förklarar de varför de inte kan besvara frågan om invandrare i fängelser.
      De skriver: ” Det är så att Kriminalvården är förbjuden i lag att registrera etniskt ursprung (om inte särskilt skäl finns för en individs behandling), kriminalvården får inte heller ha etniskt ursprung som sökbegrepp. Detta gör det naturligtvis även omöjligt att föra någon statistik kring etniskt ursprung.”

      När man läser detta så tycks det innebära att invandrare eller utländsk härkomst är etniska begrepp.

      De skriver: ” Vad som får registeras i systemen regleras i lagen "Lag om behandling av personuppgifter i Kriminalvården" (2001:617). I denna lag står;
      "5 § Uppgifter om en person får inte behandlas enbart på grund av vad som är känt om personens ras eller etniska ursprung,…”
      Något märkligt skriver de ”vad som får” registreras och hänvisar till ett stycke som säger vad som ”får inte behandlas”.

      Vad som får behandlas i systemen bestäms däremot i den av regeringen beslutade ” Förordning (2001:682) om behandling av personuppgifter inom kriminalvården”
      I denna listas ett tjugotal uppgifter som ”får” behandlas bla medborgarskap, språk, tolk. Utländsk härkomst finns inte med och får alltså inte behandlas. Men att utländsk härkomst inte får behandlas beror inte på att det skulle strida mot den överordnade lagens förbud mot etnicitet och detta följer av att medborgarskap och språk inte förbjuds. Utländsk härkomst är ett vidare begrepp och innefattar (utom i undantagsfall) utländskt medborgarskap.
      Lagen är fattad av riksdagen, förordningen av regeringen, dvs av Thomas Bodströms departement.

      Så gjorde regeringen personer med utländsk härkomst till stor del osynliga på fängelserna.
      Lika lätt skulle det vara att avskaffa rasproblemen i USA genom att förbjuda ras- och etnicitets-begrepp. Social statistik avgör helt vad vi ser och inte ser av våra samhällen.

      Delete
  3. Brå har några rapporter som studerat brottslighet hos invandrare bla ”Rapport 2005:17 Brottslighet bland personer födda i Sverige och i utlandet”.
    Ur Inledningen:
    ”En del kritiker har ifrågasatt nödvändigheten av en ny undersökning om brott bland svenskar och invandrare och menar att den är till mer skada än nytta. Det finns en risk att uppgifter rycks ur sitt sammanhang och presenteras på ett sätt som förstärker ett vi- och dom-tänkande. Sådana farhågor får man inte nonchalera. Brå har dock gjort bedömningen att en kunskaps-baserad bild av svenskars och invandrares brottslighet är bättre än en bild som är grundad på gissningar och personliga uppfattningar. Avsaknad av aktuella fakta om brottsligheten bland utrikes födda och deras barn underlättar att myter skapas och befästs. Om den registrerade brottsligheten visar sig vara påfallande hög i några grupper av utlandsfödda så försvinner inte problemen om man inte belyser dem och talar öppet om dem. En korrekt bild av problemens omfattning och utveckling torde i stället vara den bästa grunden för att analysera förhållandena och förbättra alla invånares förutsättningar att fungera väl i Sverige, oavsett etnisk härkomst.”

    Dina kommentarer till de andra inläggen är faktiskt ganska svårbegripliga och man undrar om du verkligen tror på det du säger.

    ReplyDelete
  4. This comment has been removed by a blog administrator.

    ReplyDelete
  5. This comment has been removed by a blog administrator.

    ReplyDelete
  6. This comment has been removed by a blog administrator.

    ReplyDelete
  7. This comment has been removed by a blog administrator.

    ReplyDelete
  8. This comment has been removed by a blog administrator.

    ReplyDelete
  9. This comment has been removed by a blog administrator.

    ReplyDelete
  10. This comment has been removed by a blog administrator.

    ReplyDelete
  11. This comment has been removed by a blog administrator.

    ReplyDelete
  12. This comment has been removed by a blog administrator.

    ReplyDelete
  13. This comment has been removed by a blog administrator.

    ReplyDelete
  14. This comment has been removed by a blog administrator.

    ReplyDelete
  15. This comment has been removed by a blog administrator.

    ReplyDelete
  16. This comment has been removed by a blog administrator.

    ReplyDelete
  17. This comment has been removed by a blog administrator.

    ReplyDelete
  18. This comment has been removed by a blog administrator.

    ReplyDelete
  19. This comment has been removed by a blog administrator.

    ReplyDelete
  20. This comment has been removed by a blog administrator.

    ReplyDelete
  21. This comment has been removed by a blog administrator.

    ReplyDelete
  22. En lite mindre laddad (men matematiskt näraliggande) fråga är "vilka länder får ovanligt många medaljer i OS?". Man kan summera totala antalet medaljer (orättvist mot länder med få invånare) eller räkna antalet medaljer per invånare (länder med få invånare får mycket spridning). En bättre mätsticka är kanske att kolla hur sannolikt det är att ett land får så många medaljer som det fick givet att sannolikheten för medalj är andelen invånare. Se videon https://www.youtube.com/watch?v=5fR__LXDkRg för en tydligare genomgång.

    Sedan är det ju ett ställningstagande på vad antalet medaljer skall jämföras med. Antal medaljer per invånare hade jag i exemplet, men kanske är det bättre att ha antalet medaljer genom landets GDP? Eller antalet medaljer per ton snö det landar i landet (relevant för vinter-OS)? Oavsett så är tillvägagångssättet med sannolikhet smartare än att bara sortera efter antingen kvoten eller summan.

    ReplyDelete