Heltalsmetoden med valtekniska block: Så funkar ett schysst valsystem!

I en debattartikel på SvD brännpunkt hävdar jag att fyraprocentsspärren till riksdagen bör avskaffas, eftersom den motverkar sitt syfte. Jag ska inte upprepa argumenten här, utan i stället redogöra i lite mer detalj för det system jag antyder i slutet av artikeln.

I dag, det vill säga baserat på valet 2010, har kombinationen M+C+V+MP fler röster bakom sig än de övriga riksdagspartierna S+FP+KD+SD, men trots detta färre riksdagsplatser. Att det inte har blivit mer rabalder om detta beror förstås på att ingen ideologisk skiljelinje går mellan miljö-höger-vänstern och de krist-fascistiska folksocialisterna, och att det ändå inte är aktuellt att de förra bildar regering med de senare i opposition. Men ju fler partier vi får i riksdagen, desto större blir risken att knasigheterna i valsystemet drabbar en regeringsaktuell partikonstellation.

En enkel demokratisk princip, baserad på att maximera handlingskraft med respekt för jämlikhet, är att en politik som stöds av mer än 50% av väljarna ska kunna genomföras. Det ideala vore ett valsystem som har följande egenskap:

Majoritetsprincipen: En grupp av partier som tillsammans får mer än hälften av rösterna ska också ha mer än hälften av riksdagsplatserna.

Den här tanken, som visar sig behäftad med vissa svårigheter, kan ändå betraktas som grunden till idén om proportionalitet. Om varje partis andel av riksdagsplatserna vore exakt lika med dess andel av rösterna, skulle majoritetsprincipen automatiskt vara uppfylld.

Dessvärre är det inte möjligt att konstruera ett system som garanterat uppfyller majoritetsprincipen. Detta inses enklast med ett urartat scenario. Antag att det fanns 700 partier och alla fick lika många röster. Eftersom det bara finns 349 platser i riksdagen, kan högst 349 partier få någon plats överhuvudtaget. Övriga 351, som har en majoritet av väljarna bakom sig, får ingen plats alls. Detta var ett extremt exempel, men det visar i alla fall det lönlösa i att försöka hitta ett system som av matematiska skäl garanterar majoritetsprincipen.

Vi behöver revidera majoritetsprincipen, och man kan då tänka sig att en grupp av partier skulle ha möjlighet att anmäla till valmyndigheten att man bildar ett block, och att man därför vill garantera att om man tillsammans får en majoritet av rösterna, ska man också tillsammans få majoritet i riksdagen. I Sverige idag skulle allianspartierna M+C+FP+KD bilda ett sådant block, medan det förmodligen skulle bli hårdare förhandlingar på vänstersidan. Ett block skulle vara ett svagt valtekniskt samarbete, och samtidigt en signal till väljarna att man kan tänka sig bilda regering tillsammans. Men det skulle inte utgöra något kontrakt, regeringen skulle fortfarande utses av riksdagen.

Platserna i riksdagen skulle sedan fördelas i två steg: I en första runda behandlas alla block som om de vore enskilda partier. I en andra runda fördelas sedan blockens riksdagsplatser mellan partierna inom varje block.

Om ett sådant system ska fungera, måste partierna ges incitament att bilda block. Det får inte vara så att en partigrupp förlorar platser på att bilda ett valtekniskt block jämfört med om de med samma valresultat inte hade bildat ett block. Detta kan vi formulera så här:

Koalitionsprincipen: Valsystemet bör ha egenskapen att om två partier slås ihop till ett (med bibehållet valresultat), får det sammanslagna partiet minst lika många riksdagsplatser som de två ursprungliga partierna hade fått tillsammans.

Koalitionsprincipen (som alltså med dagens system inte är uppfylld) är intressant, därför att den visar sig vara möjlig att uppfylla, och därför att den får långtgående konsekvenser. Till att börja med innebär den att ett parti som får egen majoritet bland väljarna också måste få egen majoritet i riksdagen, i alla fall om antalet platser är udda. De övriga partierna ska ju inte kunna få fler platser genom att dela upp sig.

Men eftersom blocken i första rundan ska behandlas som enskilda partier, innebär den automatiskt att ett block med majoritet av rösterna också får majoritet i riksdagen.

Finns det då något bra valsystem som uppfyller koalitionsprincipen? Ja, det finns det faktiskt. Bland de etablerade proportionella metoderna finns den så kallade heltalsmetoden, en släkting till den metod (uddatalsmetoden) som ingår i det nuvarande valsystemet.

Heltalsmetoden

Heltalsmetoden är den enklaste av de så kallade divisormetoderna, dit även uddatalsmetoden hör. De här metoderna brukar förklaras på ett fantastiskt opedagogiskt sätt som att man ska hålla på och dividera med heltal och udda tal. Jag ska beskriva dem på det vettiga sättet, genom att börja med det färdiga resultatet.

Parti	Röster	Mandat
M	1 791 766	106
C	390 804	23
FP	420 524	25
KD	333 696	19
S	1 827 497	108
V	334 053	19
MP	437 435	26
SD	339 610	20
PP	38 491	2
FI	24 139	1
SPI	11 078	0

Den här tabellen visar hur mandatfördelningen i riksdagen skulle ha sett ut om den hade baserats på det totala antalet röster i riket (2010) och heltalsmetoden. Och hur kan vi verifiera att detta stämmer? Jo, det fina är att heltalsmetoden bestämmer hur många röster en riksdagsplats kostar. I valet 2010 var det 16800. Eller egentligen vad som helst mellan 16767 och 16820, men säg 16800. Med det priset kan moderaterna med sina 1791766 röster köpa 106 platser. Dessa kostar 106 * 16800 = 1780800, så M får drygt 10000 röster över. Centern kan för sina 390804 röster köpa 23 platser, osv. Har man en miniräknare och får veta priset på ett mandat, är det lätt att kontrollera att det stämmer.

Så hur bestäms priset? Jo, villkoret är helt enkelt att partierna tillsammans ska ha råd att köpa precis 349 platser. I det här fallet visar det sig att om priset sänks till 16766, har S råd att köpa 109 platser, så då blir det 350 totalt, medan om priset höjs till 16821, har FP bara råd med 24, vilket ger totalt 348. Men i intervallet 16767 - 16820 blir totala antalet köpta platser precis 349.

Det här med att man ska dividera med 1,2,3 osv har att göra med hur priset räknas ut från början. Man kan tänka sig att priset först är oändligt stort och sedan successivt sänks, och att vi kontinuerligt håller koll på hur många platser varje parti har råd med. När priset kommer ner till 1827497 har S råd med ett mandat, och om riksdagen bara hade en stol, skulle den bli socialdemokratisk. Strax därefter kommer priset ner till 1791766, och då har även M råd med en plats.

Nästa parti som får råd med en plats är MP, som kommer att få sitt första mandat när priset når ner till 437435. Men dessförinnan kommer både S och M att ha fått sina andra stolar. För att räkna ut var nästa tröskel blir (i det läge då S och M har ett mandat var och inget annat parti ännu har råd med någon plats), kollar vi för varje parti hur långt ner priset måste gå för att partiet ska ha råd med ytterligare en plats utöver vad det redan har. För S och M som redan har en plats, dividerar vi antalet röster med 2, eftersom de kommer att ha råd med en andra plats när priset går ner till halva deras antal röster. För övriga partier är det fortfarande det ursprungliga antalet röster som är nästa tröskel. Det parti vars nästa tröskel är högst är S, med 1827497/2 = 913748.5, och när priset når ner dit får de sitt andra mandat. I nästa steg blir "jämförelsetalet" för S lika med 1827497/3= 609165.666... osv. När priset till slut når ner till 16820.96 och FP har råd med sitt 25:e mandat, har vi fördelat alla 349 riksdagsplatserna. Hade vi fortsatt ett steg till, skulle nästa tröskel ha varit vid 16766.02752, då S får råd med sitt 109:e mandat. Det är alltså i intervaller däremellan som det totala antalet platser blir 349.

Om vi hade tillämpat det här systemet, kunde morgontidningarna ha publicerat ovanstående tabell och talet 16800 så att en mellanstadieunge med miniräknare hade kunnat kontrollera mandatfördelningen. Lägg märke till att det är enklare att verifiera att resultatet är korrekt, än att från början räkna ut det.

Som valsystemet fungerar idag kan man inte ens räkna ut mandatfördelningen utifrån partiernas totala antal röster, eftersom den på ett komplicerat sätt beror av vilka valkretsar rösterna kommer från.

Uddatalsmetoden

Men uddatalsmetoden, hur var det med den då? Jo, även den bygger på att man sätter ett "pris" på riksdagsplatserna. Den ovannämnda heltalsmetoden kan sägas bygga på avrundning neråt. Vänsterpartiets 334053 röster till exempel, räcker med priset 16800 röster/mandat till 19.86 mandat, och de får då 19 platser. Filosofin bakom uddatalsmetoden är att det blir mer rättvist att avrunda till närmaste heltal. Liknelsen med att partierna "köper" platser till ett visst pris stämmer då inte riktigt, men kanske kan vi jämföra med hur min generation som barn köpte smågodis. Man lämnade fram de mynt man hade i fickan, och gubben eller gumman i kiosken plockade ihop godis för det beloppet. Gick det inte jämnt upp, kunde man få en extra chokladbit. Med uddatalsmetoden köper partierna riksdagsplatser, men när det inte går jämnt upp avrundar man till närmaste heltal i stället för neråt. Eftersom det är ett generösare system, men antalet mandat ändå ska bli 349, blir priset per mandat aningen högre med uddatalsmetoden än med heltalsmetoden.

Med valet 2010 som exempel visar det sig att det blir 349 platser köpta om priset ligger i intervallet 17113 till 17130. Vi kompletterar ovanstående tabell med ytterligare en rad:

Parti	Röster	Heltal (16800)	Uddatal (17120)
M	1 791 766	106	105
C	390 804	23	23
FP	420 524	25	25
KD	333 696	19	19
S	1 827 497	108	107
V	334 053	19	20
MP	437 435	26	26
SD	339 610	20	20
PP	38 491	2	2
FI	24 139	1	1
SPI	11 078	0	1

Som synes är det bara enstaka platser som byter ägare. För de stora partierna S och M blir differensen i pris mer relevant än avrundningsregeln, och de får ett mandat mindre till uddatalsmetodens högre pris. För små partier blir det mer relevant hur man avrundar, och SPI som egentligen inte har röster till ett helt mandat får ändå ett med uddatalsmetoden.

Så varför heter det uddatalsmetoden? För att beräkna de "priströsklar" där ett parti får råd med ytterligare ett mandat, ska vi i detta fall dividera antalet röster med 0.5, 1.5, 2.5, 3.5 osv, eftersom det är när man passerar dessa "halvtal" man får ytterligare en plats. Men då blir det enklare att i stället utgå från priset för ett halvt mandat, och dividera med 1, 3, 5, 7 osv.

Uddatalsmetoden uppfyller inte koalitionsprincipen. Till exempel kunde FI ha fått ett extra mandat genom att dela upp sig i två partier, FI1 och FI2, med runt 12000 röster var. Priset på ett mandat hade bara förändrats marginellt, så FI1 och FI2 hade fått varsin riksdagsplats. Det är lite som om vi skulle få mer godis om vi köper för en femma två gånger (och får två snälla avrundningar), än om vi köper för en tia. Uddatalsmetoden uppfyller heller inte majoritetsprincipen. Ett parti kan få egen majoritet av rösterna och ändå inte majoritet i riksdagen.

Det sägs ibland, ofta utan motivering, att uddatalsmetoden har "bättre proportionalitet" än heltalsmetoden. Detta kan ifrågasättas, och det handlar hur som helst om finlir och avrundningar. Det system vi har idag med spärrar, valkretsar och jämkning går avsevärt hårdare åt proportionaliteten.

Heltalsmetoden, koalitionsprincipen, och valtekniska block

Det är ganska enkelt att inse att heltalsmetoden uppfyller koalitionsprincipen (och detta är givetvis inget nytt). Med heltalsmetoden måste man ha det erforderliga antalet röster för att få ett visst antal mandat, det blir ingen snäll avrundning uppåt. Om två partier A och B har röster som räcker till, säg, 10 respektive 15 riksdagsplatser, måste de alltså tillsammans ha det antal röster som krävs för 25 platser. Om man slår ihop dem med bibehållet valresultat, ska det alltså räcka till minst 25 platser. Men vänta nu, priset per riksdagsplats påverkas ju av valresultatet. Kan det inte bli så att priset ökar när partierna slås ihop, så att det sammanslagna partiet inte har röster till 25 platser? Nej, det kan det inte. Om priset ökar, kommer ju övriga partier aldrig att kunna få fler platser!

Så hur hade det gått 2010 om man hade tillämpat det system jag här föreslår? Tittar man på tabellen, ser man att allianspartierna tillsammans får 173 platser med den rena heltalsmetoden. Om de i stället hade bildat ett valtekniskt block, visar det sig att de skulle ha fått 174 platser tillsammans. De hade så att säga kunnat lägga sina överblivna röster i en hög, och högen hade räckt till ytterligare en plats (som MP hade blivit av med). Vi hade fått följande tabell:

Parti / Block	Röster	Mandat (16878)
Alliansen	2 936 790	174
S	1 827 497	108
V	334 053	19
MP	437 435	25
SD	339 610	20
PP	38 491	2
FI	24 139	1

I en andra runda skulle alliansens 174 platser ha fördelats mellan allianspartierna, åter med heltalsmetoden. Det hade då visat sig att det extra mandatet hade tillfallit moderaterna.

Men blockbildning är givetvis inte förbehållet högeralliansen. Om S+V+MP hade kontrat med att bilda ett rödgrönt block, skulle de ha fått tillbaka sitt förlorade mandat:

Parti / Block	Röster	Mandat (16975)
Alliansen	2 936 790	173
De Rödgröna	2 598 985	153
SD	339 610	20
PP	38 491	2
FI	24 139	1

Man kan fortsätta att experimentera med att ta med FI i den rödgröna alliansen osv, även om det förstås känns lite inaktuellt att titta på valresultatet 2010. Så för att anknyta till något mer aktuellt, låt oss titta på hur riksdagsplatserna hade fördelats (med heltalsmetoden och block) om valresultatet från EU-valet hade varit ett riksdagsval:

Parti / Block	Röster	Mandat (10532)
Alliansen	1 337 677	127
De Rödgröna	1 705 937	161
FI	204 005	19
SD	359 248	34
PP	82 763	7
JL	11 629	1

De rödgröna tillsammans med FI hade haft 180 mandat, och majoritet. Hade man inkluderat FI i det rödgröna blocket skulle det i stället fått 181 mandat, och alliansen bara 126 (priset hade ökat till 10552 röster per plats)!

Jag hoppas att detta visar att heltalsmetoden med valtekniska block ger ett lättförståeligt, i grunden proportionerligt system, där avrundningsreglerna (marginellt) favoriserar stora partier och partiallianser på bekostnad av små och splittrade partier. Precis de egenskaper ett schysst system ska ha!