Rundschack, primtal, och månfärder

Rundschack är en schackform som jag fick idén till här om dagen (nytt eller finns redan?). Man går omkring mellan ett antal bräden och gör ett drag här och ett drag där enligt ett visst schema. Funkar särskilt bra om man är 3, 5, eller 7 spelare (eller 11 eller 13), och ingen behöver ha frirond! Låt oss som exempel ta 7 spelare som får “startnummer” A, B, C, D, E, F, G. Vi ställer upp 7 bräden som vi numrerar 1 till 7. Till att börja med får A ställa sig vid bräde 1, B vid bräde 2 osv. Varje spelare gör drag 1 för vit vid sitt bräde och flyttar därefter 1 steg upp i brädnummer, så att A hamnar vid bräde 2, B vid bräde 3 osv. G som stod vid bräde 7 går till bräde 1. Vi kan tänka oss att brädena står i en cirkel och att alla tar ett steg medsols.

Nu gör var och en drag 1 för svart på sitt nya bräde. Sedan tar de ett steg till medsols, och gör drag 2 för vit. Sedan ytterligare ett steg medsols och gör drag 2 för svart. Då kanske ni tror att ni har förstått systemet, men så här kan det inte fortsätta! Då skulle man få svart när man är tillbaka där man startade, och alla skulle spela omväxlande vit och svart på alla bräden. Men ska det bli spännande vill man ju inte spela mot sig själv!

Så efter drag 2 för svart går man 3 steg medsols. Nu har spelare A hunnit upp till bräde 7, B står vid bräde 1, osv. Nu gör man drag 3 för vit, sedan är det 2 steg motsols, drag 3 för svart, och sedan 3 steg medsols. I det läget har det gjorts 3 drag med vit och 3 drag med svart på varje bräde, och alla spelare är tillbaka där de började. Nu börjar det om igen, så att drag 4-6 spelas exakt som drag 1-3, och så fortsätter det.

Hela schemat kan memoreras med talserien +1, +1, +1, +3, -2, +3. Varje spelare ska alltså gå så att brädnumret ökar med 1, ökar med 1, ökar med 1, ökar med 3, minskar med 2, och ökar med 3. Och då har man gått ett varv. Brädena står cirkulärt så att 8=1, 9=2 osv. Det finurliga med just den här talserien är att var och en spelar 6 olika partier, vit i 3 och svart i 3, och att man får varje annan spelare som lagkamrat i 2 partier och motståndare i 3 partier. Tittar vi på schemat bräde för bräde, ser det ut så här:

1. AFB - GED
2. BGC - AFE
3. CAD - BGF
4. DBE - CAG
5. ECF - DBA
6. FDG - ECB
7. GEA - FDC

Det här betyder att vid bräde 1 till exempel, spelar A, F, och B i det vita laget, och G, E, och D i det svarta. Spelare C har “frirond” och hoppar över det här brädet. De som spelar kommer att göra vart tredje drag med sin färg. A gör drag 1, 4, 7, osv med vit, F gör drag 2, 5, 8, och B gör drag 3, 6, 9.

När alla partierna är färdigspelade, kan man summera poängen för var och en och kora kvällens mästare i rundschack!

Det får nog rekommenderas att man skriver protokoll vid varje bräde, och att spelarna signerar sina drag med någon initial. Då kan man lätt se vems tur det är, så att det blir rätt. När man ska göra ett drag, kollar man att man själv spelade för 3 drag sedan. Man ser också vad som har hänt sedan sist, så att man till exempel vet om man får slå en passant. Det är nog också enklast om alla går på samma sida av brädena (egentligen skulle de behöva stå på något slags Möbiusband), även om det kan kännas lite ovant att stå från vits sida och spela svart.

Slutligen är frågan hur man gör med betänketiden. Ska man ha en maximal betänketid per drag, eller ska det stå en klocka vid varje bräde? Mitt förslag, utan att ha testat detta i praktiken, är både och. Det får stå en klocka vid varje bräde, och den ska vara av gammaldags typ så att man lätt kan stanna båda klockorna. Om nästa spelare redan väntar, trycker man över kläppen som vanligt när man har gjort sitt drag, och annars sätter man den i neutralt läge, och nästa spelare får slå igång sin egen betänketid när de kommer till brädet. För att det ska flyta på kan man också ha en maxtid per drag. Någon får då hålla reda på tiden och ryta till när det är dags att bestämma sig.

Det kan bli svårt att överblicka vad som händer i varje parti under spelets gång. Men har man protokoll, kan man gå igenom ett par partier på demobräde efteråt och skratta åt varandras tabbar och vilka knäppa partier man har åstadkommit tillsammans! 

Det är lätt att konstruera motsvarande schema för 5 spelare med talföljden +1, +2, -1, -2, vilket ger

1. AC - ED
2. BD - AE
3. CE - BA
4. DA - CB
5. EB - DC

För den talteoretiskt intresserade: Om antalet spelare är ett primtal, kan man konstruera schemat genom att låta den spelare som inte spelar på högsta bordet ha vit på bräden med "kvadratiska" nummer (se nedan) och svart på bräden med "icke-kvadratiska" nummer. Sedan bestämmer man hur den spelaren ska röra sig så att det blir vitt vartannat drag och svart vartannat, och så korta steg som möjligt. Hela schemat följer sedan genom att man roterar den spelarens schema.

Kvadratiska tal betyder här tal som är rest av en kvadrat vid division med primtalet i fråga. För 7 spelare är 1, 2, och 4 kvadratiska: $1 = 1^2$, $4 = 2^2$, och 2 är resten av $3^2$ vid division med 7. Talen 3, 5, och 6 är icke-kvadratiska. Nu ska man gå runt och vara varannan gång på 1, 2, 4 och varannan gång på 3, 5, 6. Om man börjar på 2 räcker det med ett steg de tre första förflyttningarna, och det var så schemat konstruerades. För 11 spelare är 1, 3 (=25), 4, 5 (=16), och 9 kvadratiska, och schemat blir (till exempel) +1, +1, +3, -2, +3, -2, +3, +1, +1, +2.

När antalet spelare inte är ett primtal blir det lite mer komplicerat, och man får antagligen ha fler bräden än spelare. Om antalet spelare är jämnt, kan man också tänka sig att man går ett steg hela tiden. Då blir det samma indelning i lag på varje bräde, och alltså en match mellan två lag.

Om man inte gillar det här med att någon lagkamrat ska komma och förstöra ens planer, kan man bryta upp schemat i ronder där man spelar två vanliga partier samtidigt (relaterat: tydligen finns det något som heter baskiskt schack, enda sporten vars utövande kräver kontorsstolar med hjul?). Då blir det bara ett sätt att köra en turnering på udda antal spelare utan frironder. Man sätter sig på något sätt i en ring där man spelar mot sina två grannar. För 7 spelare blir det 3 ronder:

Rond 1:  A - B - C - D - E - F - G - A.

Alltså A har vit mot B som samtidigt har vit mot C osv. Till rond 2 byter man plats så att man hamnar granne med dem vars "startnummer" ligger 2 från ens eget:

Rond 2:  A - C - E - G - B - D - F - A.

Och i rond 3 möter man dem med startnummer 3 ifrån ens eget.

Rond 3:  A - D - G - C - F - B - E - A.

Så vad har detta med månfärder att göra? Jo, vi är några som får gåshud av att se den här bokstavsföljden, och för vårt inre hör Frank Sinatra och Fly Me To The Moon. Men bara för att man har en stark känsla för grundtonen är man ju inte basist!